首页 > 图书产品 > 图书详情

数学与艺术——无穷的碎片

[美]伊凡斯·彼得生(Ivars Peterson)   绘:   译:袁震东、林磊  

  • 开本:32
  • 页数:258
  • 出版时间:2018-8
  • 书号:978-7-5444-7736-9
  • 定价:38.00
  • 丛书:
  • 品牌:
京东 亚马逊 当当
内容简介

有些人对于数学和艺术有成见,认为数学通过人的右脑工作,艺术通过人的左脑工作. 数学家理性而严谨,艺术家感性而浪漫. 他们是两个完全不同类型的人群. 本书要推翻这个成见. 在本书中读者将看到一些数学家如何为艺术而孜孜不倦的工作,而一些艺术家如何热衷于数学的全新发现. 事实上,现在已经有这样一些现代数学家,他们不仅是现代数学的开拓者,而且是造诣很深的艺术家. 同时也有这样一些艺术家,利用数学原理创作出使人意想不到的优秀作品. 在这里数学与艺术完全沟通起来了.

数学对艺术的影响由来已久,在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作,在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪. 萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品.艺术家们从斐波那契数列、*小曲面、麦比乌斯带中得到启发.数学家们则利用雕塑来宣扬数学的成就.

本书深入浅出地介绍了许多数学与艺术相结合的内容,通过二百多幅插图、二十几幅彩图介绍了许多优秀的艺术作品,介绍了数学与艺术交互作用的过程和不少数学家、艺术家的趣闻逸事. 仔细品读定能得到许多收获.


目 录

第1章 参观艺术馆

第2章 关于石头的定理

第3章 空间里的位置

第4章 折纸

第5章 网格场与分形

第6章 晶体图像

第7章 奇怪的侧面

第8章 雪雕和极小曲面

第9章 观点

第10章 碎片

参考文献

索引

浏览全部
编辑推荐

数学对艺术的影响由来已久,在文艺复兴时期艺术家利用透视原理创作出不朽的名作,在20世纪荷兰艺术家埃舍尔对无限拼图的探索给人以启迪. 萨尔瓦多·达利利用四维立方体的展开图画出了使人震撼的作品.艺术家们从斐波那契数列、*小曲面、麦比乌斯带中得到启发.数学家们则利用雕塑来宣扬数学的成就.

《数学与艺术——无穷的碎片》深入浅出地介绍了许多数学与艺术相结合的内容,通过二百多幅插图、二十几幅彩图介绍了许多优秀的艺术作品,介绍了数学与艺术交互作用的过程和不少数学家、艺术家的趣闻逸事. 仔细品读定能得到许多收获.


浏览全部
前 言

这是一本讲述由于数学与艺术的结合而产生创造力和想象力的书.本书描述了某些现代数学家的工作,这些数学家或者本身又是艺术家,或者他们的数学思维是受到艺术的激励而产生的.本书还介绍了那种被数学的时空探索引起无限可能性所迷住了的艺术家的感悟.本书从单侧曲面、四维空间、自相似结构以及近乎怪诞的数学特征寻找出许多趣味无穷的奥秘.

1992年,我被邀请出席了由纽约州立大学奥尔巴尼分校的数学家兼雕塑家纳特·弗里德曼(Nat Friedman)所组织的关于数学与艺术的学术会议的开幕式.我之所以被邀请参加这个富于探索性的学术会议是因为我在《科学新闻》上写的文章,这篇文章强调了数学可视化的作用以及肥皂膜曲面、分形、混沌的节点、双曲空间、拓扑变换在用计算机图形学解释和探究数学概念时的作用.我在其中的一篇文章中着重介绍了数学家兼雕塑家海拉曼·弗格森(Helaman Ferguson),他不仅能在计算机上工作,而且能用青铜雕塑出美丽的富有数学启发性的艺术品.

弗里德曼广泛的藏品给我介绍了许多被艺术和数学的交互作用所吸引的人.后来我与这些人参加了许多这类会议.本书所提到的许多数学家和艺术家都属于这个数学—艺术爱好者的流动部落.

在这个部落中,思想多种多样,而且都习惯于思考一些困难的问题,如数学—艺术的构成是什么,美丽的含义是什么以及数学在视觉艺术中究竟扮演什么角色等.

下面的章节提供了想象和发现奇异几何的路径.本书强调在数学研究和艺术探索中发明、发现和发掘事物本质的过程.

本书的副标题重复了荷兰画家埃舍尔(M.C. Escher)的思想:寻找可视的无穷表示.1959年,埃舍尔在文章“趋向无穷”中,解释他错综复杂的重复性设计,像一列爬行动物,“它们不是真正的无穷,它是无穷的一个碎片,‘整个爬行动物世界’的一个碎片.”

“仅当在一个平面上一个个相接的东西(如瓦片)有无穷多时,才可以表示其无穷大的数量.”他继续写道:“但我们不能在这里玩这种智力游戏,我们知道我们生活在一个物质的三维现实世界中,我们不能制造出一个在任何方向可以无限扩展的平面.”

埃舍尔解决其艺术上困境的办法是“把纸卷成一个圆柱形筒,当卷筒绕着圆柱长轴旋转时,爬行动物世界将一个碎片接一个碎片地展现在卷筒的表面”.这恰好是埃舍尔所设计的,可视地去捕获无穷的一种原始方法.另一些艺术家分享这种激情(或着迷于此),从而去可视化定理的形成过程或显现做梦时头脑的创造,并把它们具体表现出来,他们必须克服在自然界中工具和空间的限制,去表示这种想象的、难以捉摸的领域.

特别感谢海拉曼·弗格森和纳特·弗里德曼,他们把我介绍给许多同仁,并激发和鼓励我在充满惊喜的、广阔的数学—艺术世界中漫游.

同时我要感谢下列在阐述观念、解释概念,或为本书提供资料的诸君:唐·阿伯斯(Don Albers)、汤姆·班科夫(Tom Banchoff)、鲍勃·布里尔(Bob Brill)、哈丽雅特·布里森(Harriet Brisson)、约翰·布鲁宁(John Bruning)、唐纳德·卡斯珀(Donald Caspar)、达维德·切尔沃内(Davide Cervone)、贝妮格娜·基拉(Benigna Chilla)、巴里·齐普拉(Barry Cipra)、布伦特·科林斯(Brent Collins)、约翰·康韦(John Conway)、H.S.M.考克斯特(H.S.M.Coxeter)、埃里克·德迈纳(Erik Demaine)、本·迪金斯(Ben Dickins)、斯图尔特·迪克森(Stewart Dickson)、道格·邓纳姆(Doug Dunham)、克莱尔·弗格森(Claire Ferguson)、迈克·菲尔德(Mike Field)、埃里克·丰塔诺(Eric Fontano)、乔治·弗朗西斯(George Francis)、马丁·加德纳(Martin Gardner)、芭谢巴·格罗斯曼(Bathsheba Grossman)、乔治·哈特(George Hart)、琳达·亨德森(Linda Henderson)、保罗·希尔德布兰特(Paul Hildebrandt)、汤姆·赫尔(Tom Hull)、罗伯特·克拉夫奇克(Robert Krawczyk)、罗伯特·兰(Robert Lang)、霍华德·莱文(Howard Levine)、克利夫·朗(Cliff Long)、罗伯特·朗赫斯特(Robert Longhurst)、谢拉·摩根(Shiela Morgan)、埃莱妮·米洛纳斯(Eleni Mylonas)、克里斯·K.帕尔梅(Chris K. Palmer)、道格·佩登(Doug Peden)、罗杰·彭罗斯(Roger Penrose)、查尔斯·佩里(Charles Perry)、克立夫·毕柯费(Cliff Pickover)、托尼·罗宾(Tony Robbin)、约翰·鲁宾逊(John Robinson)、卡洛·罗塞利(Carlo Roselli)、约翰·赛弗(John Safer)、列扎·萨汉奇(Reza Sarhangi)、多里斯·沙特施奈德(Doris Schattschneider)、丹·施瓦尔丹(Dan Schwalbe)、玛乔丽·塞尼查尔(Marjorie Senechal)、卡洛·塞坎(Carlo Séquin)、约翰·夏普(John Sharp)、朗达·罗兰·希勒(Rhonda Roland Shearer)、 阿瑟·西尔弗曼(Arthur Silverman)、约翰·西姆斯(John Sims)、克利福德·辛格(Clifford Singer)、阿琳·斯坦普(Arlene Stamp)、保罗·斯旦哈特(Paul Steinhardt)、约翰·沙利文(John Sullivan)、庆三牛雄(Keizo Ushio)、海伦娜·维里尔(Helena Verrill)、斯坦·瓦贡(Stan Wagon)、威廉·韦伯(William Webber)、杰夫·威克斯(Jeff Weeks)、伊丽莎白·惠特利(Elizabeth Whiteley).由于我的疏忽而没被列入的同仁,我向他们表示歉意.

我感谢科学新闻社的编辑乔尔·格林伯戈(Joel Greenberg)、帕特·杨(Pat Young)、朱莉·安·米勒(Julie Ann Miller),是他们允许我有机会从事这个在科学新闻价值和数学科学研究方面并非总是合适的课题.书中的某些材料已经以稍有不同的形式在《科学新闻》中出现过.

我还要感谢我的妻子在评阅初稿时所提出的许多很有帮助的建议.我感谢John Wiley & Sons,Inc.的职工们所作的努力,是他们把厚厚的一叠稿纸、不同形式的许许多多插图变为一本完整的书.

浏览全部
作者简介

精彩书摘

折纸

折纸的可爱与魅力在于熟练者可以用一张普通的方纸折出不平常的、时髦的形状.翅膀会动的鸟、优美的蝴蝶、凶恶的魔鬼、娇嫩的花朵以及有弹性的卷曲.一系列精确的形状都可以被灵巧的双手折出来.

最近几十年,折纸艺术的范围已经从折鸟、鱼或其他动物的模型扩展到包括各种几何图像和模式.

从平易近人的简单折纸转变成壮观而细致的艺术品.折纸模式的转变和材料改变交合在一起,它们可以变为抽象的编织或奇异的晶体.折纸中的几何,没有可惊奇之处,一些数学家把它称为古怪的艺术拼凑.《爱丽丝仙境梦游记》的作者,英国数学家查尔斯·道奇森(Charles L. Dodgson,1832—1898),笔名路易斯斯·卡罗尔(lewis Carrol)是热心的折纸者.1887年1月26日的一篇日记中记载着他如何折一只纸船,船的两头有坐位,船的中间有一个装鱼的篮子.在几年后的一篇日记中,又记载了他如何教孩子折纸手枪,这种纸手枪在空中一抽,会发出“啪”的一响.关于几种纸帽的折叠的方法收集在卡罗尔编的《镜子》(Through the Looking Glass)的科幻作品中.

建筑师、作家和折纸艺术家彼得·恩格尔"(Peter Engel)曾经指出“对于数学家来说,折纸的美丽只因它是简单的几何.每一张原始的纸潜在地是某种几何模式,是这张纸可能折成的对称形的角和比组成的模式.”

美国麻省北安度佛的美立马克学院的数学家托马斯·胡尔(Thomas C. Hull)小时候八岁开始就会折纸.在罗得岛大学读书时发现了折纸的兴趣与数学职业结合起来的道路.现在他是折纸艺术与数学相结合会社的成员.这是一个目前小型的.但正在壮大的会社.

折纸涉及两种类型的折法:山和谷.折痕是在折纸过程中因折叠而留下的痕迹.探究数学与折纸艺术的关系的途径之一,不是去研究折纸最终的成品,而是去研究在完成折纸成品过程中留下的折痕.把折纸模型转化成平面折痕是一个好的出发点.虽然这样的模型仅仅是三维图形的展开而没有真的折起来.但是它是折成后展开印在书上的整洁的拼贴图.

在没有折起来的纸上的折痕显示出惊人的对称性和有趣的几何性质.胡尔说:“这种模式真是非常出色.它启发我们去理解折痕模式与所折成的折纸作品间的关系.它们是怎样从一个形式变成另一个形式.”

从数学上看,折痕都是直线,它把正方形分成若干组多角形.可以用某种简单的定理来表达直线、多角形以及直线在正方形内交点之间的关系.例如日本折纸专家前河内(Jun Maekawa)证明了环绕一个单个顶点谷的折痕数目减去山的折痕数目必为2或-2.环绕任意顶点的折痕数目必定是偶数.

这样的定理提供了组成折纸作品的折痕的内在规律.初学折纸的实践者,更系统的学习方法是用尝试或凭直觉去决定哪些折痕是需要的,哪些折痕是不需要的.

胡尔看到许多棘手的折纸问题都可以获得巧妙的解答——例如运用手指的技巧或舌头的帮助.他常常自问是什么样的规则导致这样的灵感喷涌.胡尔坚持认为“依靠对规则的理解.你能折出更好的样子来.”

浏览全部
精彩书摘
书 评

相关推荐

  • 大哉数学之为用:华罗庚科普著作选集

    大哉数学之为用:华罗庚科普著作选集

  • 数学教育评价方法

    数学教育评价方法

  • 大学课程与教学

    大学课程与教学

  • 数学教育评价方法(珍藏版)

    数学教育评价方法(珍藏版)

  • 绳长之谜——隐藏在日常生活中的数学(续编)

    绳长之谜——隐藏在日常生活中的数学(续编)

友情链接: 易文网  

联系我们 images/jiantou.png

版权所有:上海教育出版社有限公司

网站备案号 沪ICP备17045211号

 扫码关注微信

images/QR_code.png