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数学竞赛研究教程(上下册)

单墫   绘:   译:  

  • 开本:16
  • 页数:585
  • 出版时间:2018-5
  • 书号:9787544480109
  • 定价:98.00
  • 丛书:
  • 品牌:
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内容简介
目 录
第1讲探索法(一)
第2讲探索法(二)
第3讲枚举法
第4讲反证法
第5讲构造
第6讲化归
第7讲数学归纳法
第8讲整数
第9讲函数[x]
第10讲同余
第11讲几个著名的数论定理
第12讲进位制
第13讲不定方程(一)
第14讲不定方程(二)
第15讲多项式
第16讲复数与几何
第17讲不等式(一)
第18讲不等式(二)
第19讲不等式(三)
第20讲归纳法与不等式
第21讲导数与不等式
第22讲数列
第23讲函数方程
第24讲对应
习题提示与解答(上)
第25讲计数(一)
第26讲计数(二)
第27讲组合恒等式
第28讲母函数
第29讲直线形
第30讲圆
第31讲几何证明
第32讲共线点与共点线
第33讲同一法
第34讲几何变换
第35讲面积
第36讲解析法
第37讲向量(一)
第38讲向量(二)
第39讲立体几何
第40讲几何不等式
第41讲组合几何(一)
第42讲组合几何(二)
第43讲图论(一)
第44讲图论(二)
第45讲图论(三)
第46讲抽屉原理
第47讲拉姆赛理论
第48讲算两次
第49讲组合问题
第50讲谈谈命题
综合习题
习题提示与解答(下)

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编辑推荐

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前 言

这一版,本书由上海教育出版社出版,作为解题研究丛书的第四本.

学数学,最好的方法就是做数学.这一点,是绝大多数人的共识.不过,也有人说:“学数学不一定要做题,阿蒂亚(M·Atiyah,1929—,1966年获菲尔兹奖)就不做题.”

阿蒂亚做不做题,我们不是很清楚.即使有一些人学数学不做题,还当了数学家,恐怕也只是很少很少的一部分人.绝大多数人学数学还是要做题的,因为你不是那少数例外的人,更不是阿蒂亚.
解题,可以巩固我们所学的知识.解题,更是一个发现、证实真理的过程.我们一步一步地前进,解决一个又一个困难,最后获得成功.每个有这种经验的人,无不享受到这种精神的乐趣.

解题,可以培养逻辑推理的能力,书面与口头表达能力,想象能力,创造能力.

解题就像骑自行车等技能,需要多实践,也就是多做题,才能提高解题能力.

题目的质量,更比题目的数量重要.

参加数学奥林匹克的同学,未来当然不是非选数学专业不可(也有人选择当了和尚).但大多数还是选择与数学有较多关联的方向,其中更有一些人将来会成为数学家.发现未来的数学家正是数学奥林匹克的一个重要目的.

当然,要成为数学家,还需要进一步的专业学习,还有很长的路要走.但在参加高中竞赛时,就可以聆听一些较专业的讲座,阅读一些较专业的书籍(苏联辛钦写的《数论三珠》就是一本很好的书).竞赛的书中也可以多介绍一些有背景的问题.我们这本教程中也有这方面的例子(特别是第49讲例4的范德瓦尔登定理),帮助有志于数学的选手,缩短与数学家之间的距离.

非常希望有更多的数学家参加数学竞赛工作(老辈的如华罗庚先生、王元先生、曾肯成先生、常庚哲先生等都做了大量的工作),作讲座或报告,参加命题(张筑生教授曾经命过不少好题).也希望有一本竞赛书,能包含更多与研究工作有关的问题,不仅有一些以往的研究,最好能融入一些与当前研究有联系的问题.我们这本书当然不可能完成更多的任务,只能静待来者了.

本版订正了一些错误,没有太大的修改.

2018年2月

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作者简介

单墫,我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教四十多年。 1983年获理科博士学位(我国首批18名博士之一),1991年当选全国“优秀教师”,1991年7月起享受政府特殊津贴。 1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。 单墫教授曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,国家教委理科试验理专家组组长,南京数学学会理事长。 单墫教授主要从事数论与组合

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书 评

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