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解题研究

单墫   绘:   译:  

  • 开本:16
  • 页数:282
  • 出版时间:2016-12
  • 书号:9787544470056
  • 定价:48.00
  • 丛书:
  • 品牌:
内容简介
目 录
第一章与同学们谈解题
1解题的重要性
2解题必须实践
3信心与决心
4兴趣
5专心致志
6打好基础
7简单技巧
8应用题
9常规问题
10简单、自然
11一个实际例子
12字母的使用
13代数方法(一)
14代数方法(二)
15几何计算

16分析法


第二章喜爱数学的同学
1做有质量的问题
2基本量
3从简单的做起
4寻找规律
5简单自然、直剖核心
6跟着感觉走
7思则有路
8要有好的想法(一)
9要有好的想法(二)
10从不同的角度看问题
11创造条件

12非智力因素


第三章解题的基本知识
1问题是数学的心脏
2解题是数学的特点
3教会思考
4解题必须实践
5问题的种类
6解题的步骤
7弄清问题
8拟定计划
9实现计划
10总结(一)
11总结(二)

1212条解题要诀


第四章修改解答
1笨拙的解答
2不要滥用反证法
3直接去做
4尽信,则不如无
5对照比较(一)
6对照比较(二)
7弄清实质
8文章病院

9自己的毛病


第五章10道问题
1上下求索
2学思结合
3逐步逼近
4比赛日程
5双轨迹模式
6集成块与组合拳
7算两次
8平方数与平方式
9谋定而后动

10电阻问题


第六章数学教师
1解题的重要性
2教师的素养
3教师的优势
4理解题意
5变更问题
6从何入手
7用不同的观点看问题
8拟定与实现计划
9技巧
10不必“为技巧而技巧”
11简单自然
12关于一题多解
13探索法
14慎于初战
15加阶梯

16非数学因素


第七章谈谈命题
1关于题库
2处处留心
3旧瓶新酒
4源头活水
5可上可下
6苦心孤诣
7小心出错
8问题的背景
9不适当的问题
10小题大做

11一道试题的编制


第八章波利亚及其解题理论
1波利亚的生平
2波利亚的教育论著(一)
3波利亚的教育论著(二)
4波利亚的教育论著(三)
5波利亚的教育论著(四)
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编辑推荐

数学中充满问题,例如尺规作图的三大问题,希尔伯特(Hilbert)的23个问题,费马(Fermat)大定理,黎曼(Riemann)假设,庞加莱(Poincaré)猜想等等.

数学,正是在不断发现问题,不断解决问题中前进、发展的.

学数学,就要学习发现问题,解决问题.

当然,我们目前讨论的问题,只限于中学阶段可能涉及的问题.

我们希望帮助同学们提高解题能力,帮助教师们教会学生解题,帮助师范院校的教师教会未来的教师学会教解题.

说到解题,不可不说到波利亚(G. Pólya,1887—1985).

波利亚是数学家,也是教育家.他关于数学教育的文章与著作,特别是《怎样解题》,《数学的发现》(上、下),为数学解题理论奠定了坚实的基础.

波利亚有很多深刻的思想与独到的见解,真正是解题理论的大成先师.

我国有许多研究解题理论的学者,如过伯祥、张在明、罗增儒等先生.
我也写过一些关于解题的书.承蒙上海教育出版社青睐,计划将我的有关书籍集中出版发行,其中包括:

1. 《解题研究》

2. 《解题漫谈》

3. 《我怎样解题》

4. 《数学竞赛研究教程》(上、下)
等等.

我这几本书,阐释波利亚的解题理论,希望能对学生、教师、教师的教师有所帮助.

波利亚的理论,不是教条,而是实际解题的指南.

因此,我们采用大量实例,特别是自己做过的数学问题,与读者一同讨论如何解题,如何总结解题的经验.

我们特别着重于两类问题.

一是基础问题.这类问题中的数学技巧、方法、思想,往往被人忽视,以为不足道,其实却是至关紧要的.例如,“用字母表示数”就是如此.

很多人在数学学习中遇到困难,原因往往是没有注意打好基础,忽视细节.须知绊倒人的,多半正是那些不起眼的小石头.反过来,如果平时注意加强基础,讲究技巧,在各种考试(如中考、高考)中,一定会减少失误或赢得更多的时间.

二是竞赛问题.它需要更多的创造性,而这正是数学学习中应当特别注意培养与发扬的.波利亚的著作中,对竞赛问题讨论较少,因为在他的时代,竞赛数学远不如今天这样风靡.

关于竞赛问题的解题研究,我们做了一些工作,期待有更多的人参加,共同努力将研究做得更加广泛深入.

特别希望读者朋友参加这项工作,对我们的这几本书提出建议与批评.

感谢上海教育出版社刘祖希先生、张莹莹女士,促成这套书的出版.

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前 言

原先想用的书名是《怎样解题》,但波利亚的名著《怎样解题》早已风靡全球,再用同样的名字似乎不太妥当.

不过,我们相信波利亚先生(愿他在天之灵安息)决不会计较,即使我们触犯了书名的专利权,因为现在的这本书正是阐述他的思想.当然,这本《解题研究》也有自己的特色.

所谓自己的特色,即我们自己的解题经验与总结.“我们”,除了作者,还包括许许多多热爱解题的朋友、学生与教师.

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作者简介

单墫,我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教四十多年。 1983年获理科博士学位(我国首批18名博士之一),1991年当选全国“优秀教师”,1991年7月起享受政府特殊津贴。 1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。 单墫教授曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,国家教委理科试验理专家组组长,南京数学学会理事长。 单墫教授主要从事数论与组合

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