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解题漫谈

单墫   绘:   译:  

  • 开本:16
  • 页数:326
  • 出版时间:2016-12
  • 书号:9787544470063
  • 定价:52.00
  • 丛书:
  • 品牌:
内容简介
目 录
基础部分
1溶液浓度
2力求简单
3整数好算
4从何切入
5立方体的展开
6阶乘好大啊!
7又见阶乘
8等比的值
9最简单的证法
10别没事找事
11如愿以偿
12化为互质
13是平方数
14唯有一个
15条件太多
16五人合作
171的变形
18变为同分母
19盯紧分母
20瞄准目标
21没有根式
22一个恒等式
23配方更好
24又用配方
25无需花招
26何需套路
27弄巧成拙
28一次函数
29变更原点
30列表更好
31尽信书,不如无书
32用判别式?
33三次根式
34不可忽视
35不解风情
36根的正负
37函数单调
38先定范围
39中点距离
40先抓西瓜
41拼图游戏
42知识障
43面积之比
44六边形面积
45芝麻,开门
46寻找条件
47改造题目
48排定大小
49第六种证法
50老封编的题
51倒立而行
52座位相邻
53复数,并不复杂
54取数
55多项式
56中位数
57一座雄关
58复数又来了
59子集族个数
60集合个数
未带地图的旅人
提高部分
61叶中豪的题
62姜霁恒的题
63外心的对称点
64西摩松线
65对称性
66有与没有
67三分之一
68一道竞赛题的推广
69新编几何题
70相交的圆
71两圆相切
72又是两圆相切
73无穷多个平方数
74难亲数列
75苍蝇、蝇魂
76幽灵数列
77沿数轴前进
78侣伴数列
79代数式的值
80幂和的不等式
81整数逼近
82标准化
83两组正整数
84整数组数
85多个函数
86一个多项式
87乘积的项数
88上要封顶
89柳暗花明
90完全剩余系相加
91添加元素
92数论函数
93廉洁不廉洁
94四进制
95差分再来
96复数的模
97递推与归纳
98不动点
99又一个函数
100元素、集合
101功不唐捐
102元素的和
103集合、映射
104好子集
105元素的和相等
106暗示
107元数的最大值
108小孩买糖
109图的染色
110友好的赛事
眼界与品味
附录
1代数问题应当用代数解法
2近在眼前
3相似形、透视形、位似形
4一题五解
5两道2013年江苏高考题
6三次函数与中心对称
7谈谈提高解题能力
8解首届“学数学”邀请赛的感想
9Mbius函数
10再谈提高解题能力
11也谈一道竞赛题的纯几何解法
12两道高考题
13每道题做三遍
14一同做2015年江苏省数学高考试题
15Ramanujam的一个恒等式
16解第30届中国数学奥林匹克试题
17简评第二届“学数学”数学奥林匹克邀请赛(秋季赛)
18谈第55届国际数学奥林匹克试题的解法
19做第三届“学数学”邀请赛(春季赛)的试题

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编辑推荐

数学中充满问题,例如尺规作图的三大问题,希尔伯特(Hilbert)的23个问题,费马(Fermat)大定理,黎曼(Riemann)假设,庞加莱(Poincaré)猜想等等.

数学,正是在不断发现问题,不断解决问题中前进、发展的.

学数学,就要学习发现问题,解决问题.

当然,我们目前讨论的问题,只限于中学阶段可能涉及的问题.

我们希望帮助同学们提高解题能力,帮助教师们教会学生解题,帮助师范院校的教师教会未来的教师学会教解题.

说到解题,不可不说到波利亚(G. Pólya,1887—1985).

波利亚是数学家,也是教育家.他关于数学教育的文章与著作,特别是《怎样解题》,《数学的发现》(上、下),为数学解题理论奠定了坚实的基础.

波利亚有很多深刻的思想与独到的见解,真正是解题理论的大成先师.

我国有许多研究解题理论的学者,如过伯祥、张在明、罗增儒等先生.

我也写过一些关于解题的书.承蒙上海教育出版社青睐,计划将我的有关书籍集中出版发行,其中包括:

1. 《解题研究》

2. 《解题漫谈》

3. 《我怎样解题》

4. 《数学竞赛研究教程》(上、下)

等等.

我这几本书,阐释波利亚的解题理论,希望能对学生、教师、教师的教师有所帮助.

波利亚的理论,不是教条,而是实际解题的指南.

因此,我们采用大量实例,特别是自己做过的数学问题,与读者一同讨论如何解题,如何总结解题的经验.

我们特别着重于两类问题.

一是基础问题.这类问题中的数学技巧、方法、思想,往往被人忽视,以为不足道,其实却是至关紧要的.例如,“用字母表示数”就是如此.

很多人在数学学习中遇到困难,原因往往是没有注意打好基础,忽视细节.须知绊倒人的,多半正是那些不起眼的小石头.反过来,如果平时注意加强基础,讲究技巧,在各种考试(如中考、高考)中,一定会减少失误或赢得更多的时间.

二是竞赛问题.它需要更多的创造性,而这正是数学学习中应当特别注意培养与发扬的.波利亚的著作中,对竞赛问题讨论较少,因为在他的时代,竞赛数学远不如今天这样风靡.
关于竞赛问题的解题研究,我们做了一些工作,期待有更多的人参加,共同努力将研究做得更加广泛深入.

特别希望读者朋友参加这项工作,对我们的这几本书提出建议与批评.

感谢上海教育出版社刘祖希先生、张莹莹女士,促成这套书的出版.

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前 言

这本《解题漫谈》与《解题研究》《我怎样解题》,属于解题系列,精神是一致的:以自己解过的题为例子,加以分析与讨论,着重描述探究的过程,阐述我们怎样解题.

本书分为三个部分:基础部分(60节),提高部分(50节),附录.

基础部分的问题,内容较浅,解法比较简单.提高部分,内容较深,解法比较复杂.附录搜集我在《学数学》杂志上发表的一些文章.

怎样提高解题能力?这是一个大家关心的问题.

首先,自己得解一定数量的题,其中有一些稍难的,需要动脑筋,不能依样画葫芦的题.

解题是一种实践性的智力活动,必须勤练才能娴熟,娴熟才能生巧.

有人说:“做了很多题,解题能力仍未提高.为什么?”

这多半是由于没有及时做好总结.

每次做完一道不太简单的题,一定要回顾一遍.弄清:需要哪些步骤?哪些是必须的?哪些是多余的(可以去掉)?哪些步骤是关键步骤?有无其他解法?能否解得更好?

这种总结工作,正是提高解题能力的最重要的一环.

如果有朋友在一起讨论更好.

最近在网上看到一个帖子,说不喜欢我,因为我“老是指出别人的解有错”,“说别人的解不好”.

我想了一想,的确写过几篇纠错的文章.但数学是一门科学.科学就要求真,就要纠错.

解题不仅要明辨是非,弄清对错,还应当精益求益,寻求最佳的解法,只有这样,解题能力才能得到提高.

所以我还得写一些文章,写一些书,谈解题中的问题.有错误就得纠正,有不妥就应当指出,这才是与人为善的态度.当然,不要进行人身攻击,贬低别人.好像打球,冲着球(问题)去,而不是冲着人去.

对于自己的错误,当然更不能宽容.写这本书颇费功夫,改了多次,反复琢磨能不能把解答做得更好一些.但现在年龄大了,精力不够,常有照顾不周的地方,请读者与朋友多加批评.

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作者简介

单墫,我国著名数学传播、普及和数学竞赛的专家。1964年毕业于扬州师范学院数学系,在中学、大学任教四十多年。 1983年获理科博士学位(我国首批18名博士之一),1991年当选全国“优秀教师”,1991年7月起享受政府特殊津贴。 1992年评为国家有突出贡献的中青年专家。1995年评为省“优秀学科带头人”。 单墫教授曾任南京师范大学数学系主任,中国数学奥林匹克委员会委员、教练组组长,国家教委理科试验理专家组组长,南京数学学会理事长。 单墫教授主要从事数论与组合

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