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六国初中数学教材代数内容国际比较研究

曹一鸣   绘:   译:  

  • 开本:16
  • 页数:261
  • 出版时间:2016-8
  • 书号:9787544449885
  • 定价:48.00
  • 丛书:比较研究
  • 品牌:
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内容简介
目 录

第一章 绪论

第一节 研究背景

第二节 国内外研究现状

第三节 研究问题与意义

第二章 研究设计

第一节 研究国家、年级与内容

第二节 美、澳、新、法教材简介

第三节 比较研究工具的确定

第四节 研究方法

第三章 六国教材代数内容分布国际比较研究

第一节 六国教材代数内容分布概述

第二节 六国教材代数内容分布比较研究

第四章 六国教材代数内容广度国际比较研究

第一节 代数式内容广度比较研究

第二节 方程与不等式内容广度比较

第三节 函数内容广度比较

第四节 六国教材代数内容广度比较

第五章 六国教材代数内容深度国际比较研究

第一节 代数式内容深度比较

第二节 方程与不等式内容深度比较

第三节 函数内容深度比较

第四节 六国教材代数内容深度汇总分析口

第六章 六国教材代数内容例题国际比较研究

第一节 代数例题国际比较研究

第二节 数学教材例题功能分析

第七章 六国教材代数内容习题国际比较研究

第一节 代数习题国际比较研究

第二节 数学教材习题功能分析

第三节 一道习题的研究案例

第八章 研究结论、创新与不足

第一节 六国教材代数内容整体难度比较结论

第二节 六国教材代数内容比较研究结论及进一步思考

第三节 研究创新与不足

附录初中数学教材难易程度调查教师问卷

附录初中数学教材习题国际比较研究

后记

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编辑推荐

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前 言

随着经济的全球化,教育国际化也在不断增强,随之数学教育的国际交流与合作也日益频繁,国家之间的数学教育联系也大大加强,数学教育的国际比较得到了蓬勃发展。正如学者艾伦·毕肖普(A.Bishop)所说,“数学教育是一项国际性的事业。”代数,作为一种交流的语言,作为解决问题的工具,将成为每一位公民必备的重要知识。代数在学校课程中的重要性和学生学习时面临的困难,是世界各国中小学数学教学具有的共性问题。洋为中用,这是推动我们数学教育发展的一个重要途径。正是基于此,开展代数内容的国际比较研究就显得必要了。

代数的学习主要是从初中正式开始的,主要包括代数式、方程与不等式、函数三个知识主题,其在各个国家整个初中教材分布是不均衡,国家间的差异是显著的。因此,我选取中国、美国、英国、澳大利亚、法国和新加坡六国各一套初中数学教材,以代数内容为研究对象,比较了这六套教材代数内容部分的异同,并得到相应的研究结论与思考。本书内容共分为八章,分别从研究背景、研究设计、内容分布、内容广度、内容深度、例题、习题以及创新展望等方面系统地展开对六国教材代数内容部分的比较,上可为数学课程标准制定,下可为数学教材编写,乃至教师数学课堂教学提供重要的借鉴与思考。

第一章主要对比较研究的背景进行了阐述,对国内外相关教材及代数内容的研究文献进行了梳理,并明确了教材代数内容比较研究的问题及意义。

第二章主要构建了教材代数部分比较研究的框架。明确了研究国家、年级与内容,以及研究方法,设计了教材代数部分各个方面进行比较的研究工具,并对美国、澳大利亚、新加坡与法国四国教材的编排结构进行重点介绍,利于更好地把握教材。

第三章至第七章是本书的主体内容,从内容分布、内容广度、内容深度、例题、习题五个方面对六国教材代数内容进行了比较研究;第三章主要从教材代数内容整体分布与年级分布两个方面进行比较研究;第四章主要对教材代数式、方程与不等式、函数三个领域所包括知识点进行比较研究;第五章主要对教材代数式、方程与不等式、函数三个领域包括知识的呈现方式进行比较研究;第六章对教材例题从数量、类型、呈现方式以及难度进行比较分析•从而进一步归纳得出数学教材例题的功能;第七章对教材习题从数量、类型、开放性以及难度进行比较分析,而归纳得出数学教材习题的功能。

第八章按照指标体系,对六国教科书代数内容整体难度进行了比较,进;一步从国别视角梳理研究结论,分析了研究的创新点、不足之处,并对后续可能开展的研究进行了展望。

本书的特色与亮点主要体现在以下几个方面:一是从内容分布、内容广度、内容深度、例题与习题等构建了比较科学全面的教材内容比较框架,为进一步研究比较数学教材提供了重要参考;二是采用定性与定量相结合的方法.定量刻画.定性描述,两者有机结合,多角度、全方位的分析研究对象,使其结果尽量客观;三是本书引用了大量国内外原版教材的图片及内容,通过直观鲜活的具体案例作为支撑获得相关结论,可读性强;四是教材比较分析所获得结果呈现具有多样性,既有三线表,又有柱状图、雷达图等.更是凸突显结论呈现出直观、多样和适宜的特点。

本书的内容是我攻读数学课程与教学论方向博士研究生期间的主要工作,也是本人博士学位论文的主要研究成果,是近年来对初中代数内容及教材编写进行的系统深人的研究和总结。在本书的写作过程中,首先,非常感谢我的博士生导师曹一鸣教授,他为我打开了系统研究数学教育的大门,给予了我专业的指导,进一步凝练了我的研究方向,并为我的学习研究与工作提供了平台和宝贵的机会。正是在恩师耐心细致的指导下,才让我得以顺利完成本书的写作。其次,感谢上海教育出版社,特别是刘祖希和张莹莹两位编辑,他们为本书的出版创造了条件.并提出了许多建设性的意见,做了大量细致的工作。

由于笔者水平有限,不当之处在所难免,敬请广大读者批评指正。

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作者简介

精彩书摘

一、研究国家的选取

在世界范围内.选取4个大洲6个国家初中各一套数学教科书作为研究 对象。

亚洲国家:中国、新加坡。

欧洲国家:英国、法国。

北美洲国家:美国。

大洋洲国家:澳大利亚。

之所以选择这6个国家,原因如下:

⑴选取的6个国家来自4个不同的洲。6个国家使用语言有差异,美国、英 国、澳大利亚三国是英语,中国是汉语,法国是法语,新加坡是汉语与英语皆有以英 语为主。从地域来看,6个国家来自4个大洲,具有典型性和代表性。

(2)选取的6个国家的经济、文化、科技、教育发展水平不尽相同,却都在世界

上具有重要的影响,在六国中联合国安全安理会五大常任理事国就占了 4个,分别 是中国、美国、英国、法国四国,很具代表性。澳大利亚是南半球最发达的国家,其 农牧业、旅游业、工矿业、教育事业很具有实力,也是世界上唯一一个独占一个大陆 的国家。

(3)选取的6个国家在许多国际比较项目(如PISATIMSS)中成绩非凡。如 新加坡,在TIMSS 2007测试中,4年级学生成绩排名第二,8年级学生成绩排名第 三;在PIS A 2009测试中,仅位于中国上海之后排名第二;其国土面积小,但是其基 础教育阶段的数学成绩无论是在亚洲还是国际上都是数一数二的。英国在 TIMSS 2007年测试中,4年级和8年级学生成绩均排名第七,在欧美国家中属于 很高水平。澳大利亚在PISA 2009年排名第十五,在TIMSS 2007测试中4年级和 8年级均排名第十四,是世界范围内处于中等偏上水平。

二、研究年级的确定

由于所选的六国初中学制之间存在差异,其中,中国、英国初中刚好三年,对应 7、8、9三个年级;新加坡、澳大利亚、法国初中学制都是四年,前后虽有差异,但是 也都包括7、8、9三个年级;只有美国选择6、7、8年级,刚好是初中阶段,虽然年级 相对其他国家差一个年级,但是也是一个完整的学段。具体见表2-1。因此,选择 7、8、9三个年级数学教科书代数内容进行研究。

三、研究内容的确定

代数,是代数学的简称,是数学的一门分科。本研究主要围绕初等代数,即代数式、方程与不等式、函数等相关内容,而不单单是解代数方程或代数方程组的问题。

(一)代数式

用表示运算类型、运算次序的符号把数和表示数的字母连接而成的式子,称之 为解析式。单独的一个数或字母也叫解析式。C1]如果在一个解析式中,对字母 只进行有限次的代数运算(加、减、乘、除、乘方、开方),那么这个解析式称为代数 式。单个数字,或单个表示数的字母是代数式;两个代数式相加、相乘、相除,或一 个代数式的乘方、开方也都是代数式。中学阶段代数式相关的教学内容包括代数 式的值、代数恒等式、有理代数式(包括整式与分式)、无理式等。

(二)方程

方程,亦称方程式,是数学的一个重要概念和研究对象。一般指含有未知数 (或变数)的等式叫做关于这个(或这些)未知数的方程,简称方程。方程中的未知 数叫做方程的元。含有几个未知数的方程就叫做几元方程。含未知数或变数 的等式,不仅仅指代数方程。然而,在初中教材中,只讲代数方程,即含有未知数的 代数式的等式,而超越方程则不列入初中教材中。按方程的解的状况,常把方程分 为三类:(1)条件等式方程;(2)矛盾方程;(3)恒等方程。初中教材中方程主要涉 及方程的概念、方程性质、方程的解、一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程 (组)、三元一次方程组、无理方程、分式方程等。

(三)不等式

把两个解析式用不等号(大于“>”,小于“<”,不大于“<”,不小于“>”)连接 起来所得的式子,称之为不等式。初等代数中,不等式一般是在实数范围内研究 的,分为严格不等式和非严格不等式。

(四)函数

函数是数学中最重要的概念之一。“函数”这个词是微积分的奠基人之一一

德国哲学家兼数学家莱布尼茨(G. W. Leibniz)首先采用的。在中国,“函数”一词 最早出现在1859年李善兰的译作《代微积拾级》中:“凡此变数中函彼变数,则此为 彼之函数。”中学代数中,函数逐渐从方程中分离开,并且函数解析式与函数图像成 为联系中学代数与几何的重要纽带。

函数概念具有多方面的理解,在这里我们不一一列举,主要包括函数的概念、 函数的定义域、值域、函数的图像、函数的表达式(文字、图表、解析式)、正比例函 数、反比例函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

四、研究文本的确定

研究中所选定的6个版本的教科书,或是国家(或地区)教育行政部门发布或 推荐使用的,或是当地流传较广的,或是新推出的,而非校本教科书、教师上课使用 的个人讲义,以及教师开发的校本资源等非正式课程,且不包括教学参考书与习题 集等。所选择的教科书均是得到所在国家专家认可或推荐的。

中国:人民教育出版社是中国教育部直属的一家大型专业出版社,主要从事 基础教育教材和其他各级各类教材及教育图书的研究、编写、编辑、出版和发行。 在中国是影响最大的,出版的中小学教材也是适用面最广的。选取在中国广泛使 用着的由课程教材研究所与中学数学课程教材研究开发中心编著的《义务教育课 程标准实验教科书·数学》(7-9年级)(简记为PEPM),主编为中国科学院林群院 士,副主编为田载今、薛彬。全套教科书分为六册,每学期一册。由于根据《课程标 准(2011年版)》重新修订的教科书在陆续出版中,因此仍然选用2008年版本的教 科书。

英国:英国是一个位于欧洲西部的岛国,主要由大不列颠岛、爱尔兰岛东南部 和一些小岛组成,有着悠久的历史文化。英国没有统一的教育体制,英格兰、北爱 尔兰和威尔士都有各自的教育部和教育系统,学制和课程设置也各不相同。为适 应不同能力的学生使用,英国一套教科书往往有几个不同的系列,它们之间从内容 选取的广度到展开的深度都有所区别。Maths links(简记为ML)是基于英国最新 的2007年颁布的数学课程标准设计,由英国牛津大学出版社(Oxford University Press)于2009年出版。该套教科书针对不同水平的学生,设计了 ABC三个系 列。其中,A系列较容易,是针对普通学生使用,在7、8、9年级各有1册教科书,共 3册,目前在英格兰的中学广泛使用。

美国:美国出版中小学教材的出版公司有很多,其中最大的4家出版集团分 别是培生教育集团(Pearson Education),麦格劳•希尔教育集团(McGraw-Hill Education),哈考特教育集团(Harcourt Education ),霍顿•米夫林出版集团 (Houghton Miffilin)。这些出版集团所出版的中小学教材基本可以代表美国中小 学教材的总体情况。本研究选择了由麦格劳•希尔公司2009年出版的IMPACT Mathcmatics(简记为IM)教科书。该套教科书共有三册,分别是课程1、2、3

(Course 1、2、3),专为6〜8年级学生设计使用的。该套教科书得到美国国家科学 基金会(National Science Foundation}的资助和认证。

法国:法国没有统一性的全国数学教材。由于受历史文化传统的影响,一直 实行中央集权制。选择赛萨数学(SESAMATH)公司出版的SESAMATH LE Manual 3e (简记为FM)教科书H3e分别是法国的初一、初二、初 三、初四,每学年一册, 5e、4e、3e。对应我国的7年级、8年级、9年级,其出版时间分别 是2010年、2011年、2012年,在法国使用面比较广。

新加坡:选取培生出版集团出版的Math Insights Secondary Normal (AoidomcK简记为SM)教科书,合计8册,其中789年级刚好对应1A1B2A 2B3A3B,而另两册4、5对应10、11年级。该套教科书针对不同的学生群体,分 为三个层次,分别是中学专门课程(Express Courses)、中学标准学术类(Academic)、 中学标准技术类(Technical)三个版本.并且三个版本的中学年限是不一样的,分别 是4、5、5,我们选择适合中档学生使用的学术版本。

澳大利亚:澳大利亚联邦,简称澳大利亚,属于大洋洲,是世界上唯一一个独占一个大陆的国家。澳大利亚是一个实行联邦制的多元文化移民国家,共有六个州两个领地。六个州包括昆士兰州、维多利亚州、新南威尔士州、南澳、西澳、塔斯 马尼亚州;两个领地则是北方领地和首都领地,澳大利亚没有全国统一的数学教科 书。维多利亚州是澳大利亚人口最为密集、工业化程度最高的一个州,也是教 育最为发达的一个州。因此,选择在维多利亚州广泛使用的由培生出版集团出版Hcinemann 系列 7-10 年级数学教科书(Heinemann Maths Zone 7 - 10 VELS Enhanced,简记为 HMZ),共 4 册。

所选取六个国家的初中数学教科书基本信息,详见表2 - 2。在此表中,可以清 楚了解到六国数学教科书的名称、出版社、出版时间等。

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