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数论妙趣

【美】阿尔伯特·工.贝勒   绘:   译:谈祥柏  

  • 开本:16
  • 页数:412
  • 出版时间:2015-12
  • 书号:9787544467889
  • 定价:68.00
  • 丛书:通俗数学名著译丛
  • 品牌:
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内容简介

《数论妙趣:数学女王的盛情款待》是“通俗数学名著译丛”中的一种。全书通过大量趣味盎然的实例向数学爱好者展示了一系列数论现象及其背后的规律性,内容丰富,精采纷呈。德国数学家高斯说过:“数学是科学女王,而数论是数学女王。”数论之所以具有难以抗拒的魅力,其重要原因是它的问题浅显易懂但特别迷人。另外,它并不需要过多预备知识,初学者即可登堂入室,理解它的许多重要内容

目 录

第1章 宫廷亮相

第2章 除数好散心

第3章 完美无缺

第4章 亲如手足

第5章 大师的发明

第6章 开门咒

第7章 难解饥渴

第8章 数码与9的魔术

第9章 记数法乱弹琴

第10章 循环到无穷

第11章 11111…111

第12章 欧拉函数

第13章 古怪的对数——回复原始

第14章 不朽的三角形

第15章 平方奇观

第16章 法莱数列

第17章 等分圆周

第18章 球戏

第19章 黄金定理

第20章 争攀高峰

第21章 分解

第22章 佩尔方程

第23章 形态学

第24章 石城虎踞

第25章 马上比武

第26章 女王的讲解:问题的解答与提示

索引

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前 言

当作者还是一个学生时,一位热心的数学教授向全班介绍了W.W.R.鲍尔(W.W.R.Ball)所写的一本书《数学游戏与欣赏》(MathematicalRecreations&Essays).学生们顺从地记下了书名,绝大多数人无疑转眼就忘得干干净净.多年之后,当作者向自己几个班级的学生提到这本书时,学生们却出乎意外地对书名表示喜爱,并随之引发了一系列的质疑,“游戏”与“数学”是互相抵触的字眼,怎能合在一起呢?这是一群工科大学生的反应,他们对数学的熟练程度在平均水平之上,那么,对一大群并非出于自觉自愿,而是被迫学习数学的人,他们的态度又将如何呢?

尽管事先并不看好,结果发现,仅仅提到几个趣题,就立即使全班学生从出了名的厌学与昏睡中惊醒过来,同数论有关的一个问题竟导致非常热烈的反响以致学生们竟然不愿再回复他们的正常课业.这些问题的刺激力在全班持续了很长时间,为此,他们对代数、三角、解析几何、微积分的规定作业也增添了兴趣.它像是一种催化剂,本身虽然不参加化学反应,却把其他物质激活了.

对一些缺乏数学细胞的朋友(尽管如此,他们还是要曝晒在高中代数之下活活受罪)进行了相当谨慎的实验,引起的反响也同样令人满意,这就使作者产生了编写本书的想法.

一些数学家,例如W.W.R.鲍尔与E.卢卡(Lucas)等人曾写过质量一流的、一般题材的趣味数学读物;其他一些学者,例如托比亚斯·但捷格(TobiasDantzig),E.T.贝尔(Bell),爱德华·卡斯纳(EdwardKasner)则写过一些异常优秀的、介绍数学概念以及数学家传记之类的作品.但是,在英文书里,却缺少一本专讲趣味数论的书,本书试图弥补这个缺陷,为大家提供一些趣味盎然的奇珍异宝.还可以在任何一个收藏着很多数学书刊的大图书馆里,找到隐藏在枯燥乏味的技术论文深层的、为数更多的宝贝.

数论之所以具有难以抗拒的魅力,其中很重要的一个原因是它的问题浅显易懂,但特别迷人.另外,它又并不需要过多的预备知识.只要掌握一般高中程度的数学基础知识,初学者即可登堂入室,理解它的许多重要内容.正像读过几部侦探小说的人会情不自禁地觉得自己已有了足够的本领,可以帮助警方侦破谋杀案一样,数论领域里的初学者身上很快就会长出伊卡鲁斯之翼①,在原根与二次剩余中自由翱翔.

数学家卡尔·弗里德列希·高斯(KarlFriedrichGauss)曾经说过:“高等算术中一些最美丽的定理具有这样的特性:它们极易从经验事实中归纳出来,但其证明却隐藏得极深,只有高人一等的研究者才能把它们挖掘出来.正是出于此种原因,赋予高等算术以神奇魅力,使之成为第一流数学家们最喜爱的科学.至于它远远凌驾于数学其他各分支之上的无限丰富性,那就更不必提了.”

作者经常遇到的两难处境是:究竟要不要讲一讲本书各个章节所涉及的理论知识,还是干脆将它删除?如果理论讲得太多,这本书就再无趣味可言.反之,理论说明往往同结果一样有滋味———有时甚至更好.基于这样一种考虑,本书还是收入了相当数量的理论性内容.读者可根据自己的爱好,或读或略.

一般地说,书中后面几章的内容要比前几章深奥一些,所以建议读者还是按照各章的先后顺序进行阅读.为了增加阅读兴趣,问题是星罗棋布地分散在各章之中的.如在问题之后未见答案,则它在第26章中总可以找到.第25章专门列出了一百个问题,它们的解答与解法提示也包含在最后一章之中.

梅桑数,清一色的111…1,以及费马数(这些题材分别在第3章、第11章与第17章中阐述)的因子在近几年中又新发现了不少.由于时间紧迫,本书来不及将它们收入进去.读者可参看《计算数学》杂志,第17卷(1963年)第447、458页.

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